2. 考研
  3. 计算下列二重积分： (Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．

计算下列二重积分： (Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．

admin2016-10-21  40
问题 计算下列二重积分：
    (Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；
    (Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．
选项
答案(Ⅰ)积分域D见图8．25．D的极坐标表示是：0≤0≤[*]，0≤r≤sin2θ，于是 [*] (Ⅱ)选用极坐标系，所涉及两个圆的极坐标方程为r＝1与r＝2sinθ，交点的极坐标为(1，[*])(见图8．26)，于是积分域D的极坐标表示为D＝{(r，θ)｜[*]，1≤r≤2sinθ)，则 [*]
解析
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考研数学二

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