2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0).证明：f(x)＜ex(x＞0).

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0).证明：f(x)＜ex(x＞0).

admin2022-08-19  72
问题 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0).证明：f(x)＜ex(x＞0).
选项
答案令φ(x)=e-xf(x)，则φ(x)在[0，+∞)内可导， 又φ(0)=1，φ′(x)=e-x[f′(x)-f(x)]＜0(x＞0)，所以当x＞0时，φ(x)＜φ(0)=1， 所以有f(x)＜ex(x＞0).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6DfRFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)