已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)． (1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)； (2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

admin2016-09-13 33

问题已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]²≥0(x∈R)．
(1)证明：f(x₁)f(x₂)≥f²

(

x₁，x₂∈R)；
(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥e^fˊ(0)x(x∈R)．

选项

答案(1)记g(x)=lnf(x)，则gˊ(x)=[*]≥0，故 [*] 即f(x₁)f(x₂)≥[*] (2)g(x)=g(0)+gˊ(0)x+[*]x²=lnf(0)+[*]≥fˊ(0)x，即f(x)≥e^fˊ(0)x．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6BxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

邓小平指出：“现在我们虽说在搞社会主义，但事实上不够格。”这说明()。
党的十九届二中全会审议通过了《中共中央关于修改宪法部分内容的建议》。这次修改宪法的总体要求是，高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻党的十九大精神，坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义
恩格斯指出：“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质，但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的，他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
证明[*]
问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：
设周期为2π的周期函数f(x)在区间[－π，π)上的表达式为f(x)＝e2x，试把它展开成傅里叶级数，并求级数的和．
函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以次称量结果的算术平均值，则为使≥0．95，n的最小值应小于自然数__________．

随机试题

干扰素是一类由病毒产生的糖蛋白，具有抗病毒、抗肿瘤等多种生物活性。()
以下主要主虚证的脉象是
25岁，初产妇，妊娠38周，自然破膜25小时，催产素静滴加强宫缩中，宫缩间隔1分钟，持续50秒，宫口3cm，胎心110次／分，胎心监护见多个晚期减速出现。应首选的处理为
分子中含手性中心，左旋体活性大于右旋体的药物是()。
桥是一种在竖向荷载作用下无水平反力的结构。(　　)
产地检验检疫机构对出境货物检验检疫合格后，通过电子转单将相关信息传到口岸检验检疫机构，并出具(　)供发货人或代理人到口岸检验检疫机构办理换证手续。
下列有关设定受益计划会计处理的表述中，不正确的是()。
甲、乙双方连续几年订有买卖“交流电机”的合同。有一次签订合同时，在“标的物”一栏只写了“电机”两字。当时正值交流电机热销，而甲方供不应求，故甲方就以直流电机交货。就民法的基本原则而言，甲方违反了()。
中国古代的乐器，共分为吹、拉、弹、打四大类，分别由八种材料制成，史称“八音”。
Thereweretwowidelydivergentinfluencesontheearlydevelopmentofstatisticalmethods.Statisticshadamotherwhowasdedi

最新回复(0)

已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)． (1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)； (2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

考研数学三

邓小平指出：“现在我们虽说在搞社会主义，但事实上不够格。”这说明()。

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

证明[*]

问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：

设周期为2π的周期函数f(x)在区间[－π，π)上的表达式为f(x)＝e2x，试把它展开成傅里叶级数，并求级数的和．

函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以次称量结果的算术平均值，则为使≥0．95，n的最小值应小于自然数__________．

干扰素是一类由病毒产生的糖蛋白，具有抗病毒、抗肿瘤等多种生物活性。()

以下主要主虚证的脉象是

25岁，初产妇，妊娠38周，自然破膜25小时，催产素静滴加强宫缩中，宫缩间隔1分钟，持续50秒，宫口3cm，胎心110次／分，胎心监护见多个晚期减速出现。应首选的处理为

分子中含手性中心，左旋体活性大于右旋体的药物是()。

桥是一种在竖向荷载作用下无水平反力的结构。( )

产地检验检疫机构对出境货物检验检疫合格后，通过电子转单将相关信息传到口岸检验检疫机构，并出具( )供发货人或代理人到口岸检验检疫机构办理换证手续。

下列有关设定受益计划会计处理的表述中，不正确的是()。

甲、乙双方连续几年订有买卖“交流电机”的合同。有一次签订合同时，在“标的物”一栏只写了“电机”两字。当时正值交流电机热销，而甲方供不应求，故甲方就以直流电机交货。就民法的基本原则而言，甲方违反了()。

中国古代的乐器，共分为吹、拉、弹、打四大类，分别由八种材料制成，史称“八音”。

Thereweretwowidelydivergentinfluencesontheearlydevelopmentofstatisticalmethods.Statisticshadamotherwhowasdedi

桥是一种在竖向荷载作用下无水平反力的结构。(　　)

产地检验检疫机构对出境货物检验检疫合格后，通过电子转单将相关信息传到口岸检验检疫机构，并出具(　)供发货人或代理人到口岸检验检疫机构办理换证手续。