2. 考研
  3. 设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy2在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则( )．

设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy2在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则( )．

admin2016-06-01  82
问题 设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy2在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则(    )．
选项 A、a=0，b=2
B、a=一1，b=一1
C、a=一3，b=1
D、a=1，b=一3
答案B
解析 曲线y=x2+ax+b在点(1，一1)处的斜率y’=(x2+ax+b)’｜x=1=2+a．将方程2y=一1+xy3两边同时对x求导得到2y’=y3+3xy2y’．由此可知，该曲线在(1，一1)处的斜率y’(1)满足2y’(1)=(一1)3+3y’(1)，得到y’(1)=1．因为这两条曲线在(1，一1)处相切，所以在该点处它们的斜率相同，即2+a=1，a=一1．
又曲线y=x2+ax+b过点(1，一1)，所以1+a+b=一1，即b=一2一a=一1．
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经济类联考综合能力

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