设函数u(x，y)，v(x，y)在D：x2+y2≤1上一阶连续可偏导，又f(x)=v(x，y)i+u(x，y)j，g(x，y)=，且在区域D的边界上有u(x，y)≡1，v(x，y)≡y，求

admin2014-05-20 47

问题设函数u(x，y)，v(x，y)在D：x²+y²≤1上一阶连续可偏导，又f(x)=v(x，y)i+u(x，y)j，g(x，y)=

，且在区域D的边界上有u(x，y)≡1，v(x，y)≡y，求

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答案由[*]

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2ax1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，该二次型的矩阵为A，且Aα0＝α0．(Ⅰ)求a，b，c；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．
设广义积分收敛，则α的范围为()．
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设f"(x)≤0(x≥0)，P(x，y)为曲线L：y＝f(x)上任一点，过点P的切线交y轴于点Q，且S△OPQ＝x3e－x，又曲线过点(1，)．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求y＝f(x)在[0，＋∞)上的最小值和最大值，并求曲线y＝f(x)在(0，＋∞)的
若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．
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上的平均值为________.

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