2. 考研
  3. 已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5) =( )

已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5) =( )

admin2017-09-08  45
问题 已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)  =(    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案C
解析 将表示关系合并成矩阵形式有因4个四维向量α1,α2,α3,α4线性无关，故｜α1,α2,α3,α4｜≠0．A=(α1,α2,α3,α4)是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，因此应选C．
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考研数学二

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