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二次型f(χ1,χ2,χ3,χ4)=χ32+4χ42+2χ1χ2+4χ3χ4的规范形是_______.
二次型f(χ1,χ2,χ3,χ4)=χ32+4χ42+2χ1χ2+4χ3χ4的规范形是_______.
admin
2016-05-09
16
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
,χ
4
)=χ
3
2
+4χ
4
2
+2χ
1
χ
2
+4χ
3
χ
4
的规范形是_______.
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
解析
二次型的矩阵A=
,则|λE-A|=(λ
2
-1)(λ
2
-5λ),因此矩阵A的特征值分别为-1,0,1,5,故该二次型的正惯性指数P=2,负惯性指数q=1.于是可得该二次型的规范形是y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
.
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考研数学一
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