已知向量组α1=(1,2,一1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,一4,5,一2)的秩为2,则t=________.

admin2017-04-24  44

问题 已知向量组α1=(1,2,一1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,一4,5,一2)的秩为2,则t=________.

选项

答案3.

解析 以α1,α2,α3为行作成矩阵A,并对A作初等变换:

由此可知当且仅当f=3时,矩阵A的秩、也即向量组α1,α2,α3的秩等于2.
由于α1,α3线性无关,故向量组α1,α2,α3的秩为2当且仅当α2可由α1,α3线性表出,即存在常数x1,x2,使得x1α1+x2α32,亦即

由此解得t=3.
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