设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是导出组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是( )。

admin2019-10-11  38

问题 设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是导出组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是(    )。

选项 A、+k1α1+k212)
B、α1+k112)+k212)
C、+k1α1+k212)
D、+k1α1+k212)

答案C

解析 非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。
A项,、α12都是导出组Ax=0的一个解,该项中不包含特解;
B项,β12是导出组Ax=0的一个解,该项也不包含特解;
C项,是Ax=b的特解,α12与α1线性无关,可作为导出组Ax=0的基础解系;
D项,包含特解,但β12与α1未必线性无关,不能作为导出组Ax=0的基础解系。
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