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设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ2>0常数),则对任意常数C必有( )
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ2>0常数),则对任意常数C必有( )
admin
2016-03-21
41
问题
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ
2
(μ,σ
2
>0常数),则对任意常数C必有( )
选项
A、E[(X—C)
2
]=E(X)
2
一C
2
.
B、E[(X—C)
2
]=E[(X一μ)
2
].
C、E[(X—C)
2
]<E[(X一μ)
2
].
D、E[(X—C)
2
]≥E[(X一μ)
2
].
答案
D
解析
因为
E[(x—C)
2
]=E[(X一μ+μ一C)
2
]
=E(X—μ)
2
+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)
2
,
考虑到E(X一μ)=E(X)一μ=0,因此得
E[(X—C)
2
]=E[(X—μ)
2
]+(μ—C)
2
≥E(X一μ)
2
.
故选D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5WPRFFFM
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考研数学一
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