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设A=, (1)证明当n>1时An=An-2+A2-E. (2)求An.
设A=, (1)证明当n>1时An=An-2+A2-E. (2)求An.
admin
2017-06-08
26
问题
设A=
,
(1)证明当n>1时A
n
=A
n-2
+A
2
-E.
(2)求A
n
.
选项
答案
(1)A
n
=A
n-2
+A
2
-E即 A
n
-A
n-2
=A
2
-E. A
n-2
(A
2
-E)=A
2
-E. 只要证明A(A
2
-E)=A
2
-E.此式可以直接检验: [*] (2)把A
n
=A
n-2
+A
2
-E作为递推公式求A
n
. n是偶数2k时:A
2k
=A
2k-2
+A
2
-E=A
2k-4
+2(A
2
-E):……=k(A
2
-E)+E. n是奇数2k+1时:A
2k+1
=AA
2k
=A[k(A
2
-E)+E]=k(A
2
-E)+A.
解析
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考研数学二
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