2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

admin2020-03-01  51
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则(    )
选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆。
B、E—A不可逆，E+A可逆。
C、E—A可逆，E+A可逆。
D、E—A可逆，E+A不可逆。
答案C
解析 A3=O A3+E=E (A+E)(A2—A+E)=E，所以A+E可逆，
A3=O A3—E= —E (E—A)(A2+A+E)=E，
所以E—A可逆，故选C。
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考研数学二

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