2. 考研
  3. 设若矩阵X满足AX+2B=BA+2X，则X4=( )．

设若矩阵X满足AX+2B=BA+2X，则X4=( )．

admin2015-12-22  14
问题 设若矩阵X满足AX+2B=BA+2X，则X4=(    )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 由题设易求得
    (A—2E)X=B(A—2E)，   
即
    X=(A—2E)-1B(A—2E)．
    因而X与B相似，而B为对角矩阵，这样X的高次方就易求了．
    解易知A—2E可逆，由题设的矩阵方程易得到
    (A—2E)X=B(A—2E)，   
于是
    X=(A—2E)-1B(A—2E)，   
则
    X～B．   
因而
   
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考研数学二

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