下列三个命题①设的收敛域为(一R,R),则的收敛域为(一R,R);②没幂级数条件收敛,则它的收敛半径R=1;③设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,则的收敛半径R=min(R1,R2)中正确的个数是

admin2014-02-06  50

问题 下列三个命题①设的收敛域为(一R,R),则的收敛域为(一R,R);②没幂级数条件收敛,则它的收敛半径R=1;③设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,则的收敛半径R=min(R1,R2)中正确的个数是

选项 A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、3个.

答案B

解析 此类选择题必须逐一判断.关于命题①:对幂级数,逐项积分保持收敛区间不变,但收敛域可能起变化.如的收敛域为(一1,1),但的收敛域是[一1,1).关于命题②:若熟悉幂级数的收敛性特点立即可知该命题正确.记该幂级数的收敛半径为R.若R>1,由于绝对收敛→绝对收敛,与已知矛盾.若R<1,由发散发散,也与已知矛盾.因此,R=1.关于命题③:当R1≠R2时,JR=min(R1,R2),于是要考察R1=R2的情形.设有级数易求得它们的收敛半径均为R1=R2=1.但的收敛半径为R=2.因此命题不正确.综上所述,应选B.
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