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设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是
设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是
admin
2016-10-26
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问题
设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是
选项
A、A经初等行变换必可化为(E
m
,0).
B、
b∈R
m
,方程组Ax=b必有无穷多解.
C、如m阶矩阵B满足BA=0,则B=0.
D、行列式|A
T
A|=0.
答案
D
解析
经初等变换可以把矩阵A化为标准形,但一般应当既有初等行变换也有初等列变换,只用一种不一定能把A化为标准形.例如,
,只用初等行变换就不能化为标准形(E
2
,0)形式,(A)不正确.故应选(A).
因为A是m×n矩阵,r(A)=m说明矩阵A的行向量组必线性无关,那么其延伸组必线性无关,所以r
=m<n.(B)正确.
由BA=0知r(B)+r(A)≤m,又r(A)=m,故r(B)=0,即B=0.(C)正确.
A
T
A是n阶矩阵,r(A
T
A)=r(A)=m<n,故|A
T
A|=0,即(D)正确.
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考研数学一
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