首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
admin
2018-11-11
39
问题
设A=
,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
选项
答案
|λE-A|=[*]=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0,得矩阵A的特征值为λ
1
=1-a,λ
2
=a,λ
3
=1+a. (1)当1-a≠a,1-a≠1+a,a≠1+a,即a≠0且a≠[*]时,因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A一定可以对角化. λ
1
=1-a时,由[(1-a)E-A]X=0得ξ
1
=[*];λ
2
=a时,由(aE-A)X=0得ξ
2
=[*];λ
3
=1+a时,由[(1+a)E-A]X=0得ξ
3
=[*] P=[*],P
-1
AP=[*] (2)当a=0时,λ
1
=λ
3
=1,因为r(E-A)=2,所以方程组(E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故矩阵A不可以对角化. (3)当a=[*]时,λ
1
=λ
2
=[*],因为[*]=2,所以方程组[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5GWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数.
求抛物面壳的质量,此抛物面壳的面密度为z.
设有级数(1)求此级数的收敛域;(2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1;(3)求此级数的和函数.
证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使A=UTU,即A与单位阵E合同.
n元实二次型正定的充分必要条件是()
已知的一个特征向量.问A能否相似对角化,并说明理由.
设有向量组问α,β为何值时:向量b不能由向量组A线性表示;
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式.
设函数f(u)在(0,+∞)内有二阶导数,且(1)验证(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
随机试题
小儿机体正处于生长发育阶段,不论在肌肤脏腑、筋骨、津液等方面均柔弱不足,新陈代谢旺盛,吸收、排泄都较快,对药物敏感性强。关于小儿用药原则的说法,正确的有
军队现代化的基础工程和关键所在是()
掌中间隙感染手术切口一般不超过远侧掌横纹,以免损伤
A.高钾血症B.心血管疾病C.呼吸衰竭D.低钾血症、感染急性肾衰竭多尿期的主要死亡原因是
A.呆小病B.性成熟延迟C.佝偻病D.克山病E.贫血硒缺乏可导致
关于钢筋检验,下列说法正确的是()。
采用成本模式进行后续计量的投资性房地产,其后续计量原则与圊定资产或无形资产相同。()
下面关于Internet网上的计算机地址的说法,正确的有()。
被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想是()。
一种认识是不是真理,要看它()。
最新回复
(
0
)