设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f”(x)>0,f’(x)<0.已知I2=∫abf(x)dx,I3=(b一a)f(b),则I1,I2,I3的大小关系为 ( )

admin2018-09-20  46

问题 设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f”(x)>0,f’(x)<0.已知I2=∫abf(x)dx,I3=(b一a)f(b),则I1,I2,I3的大小关系为    (    )

选项 A、I1≤I2≤I3
B、I2≤I3≤I1
C、I1≤I3≤I2
D、I3≤I2≤I1

答案D

解析 如图1.3—1所示,C点坐标(b,0),D点坐标(a,0),I1是梯形ABCD的面积,I2是曲边梯形ABCD的面积,I3是长方形ABCD的面积.由于f’(x)<0,f"(x)>0,所以y=f(x)单调减少且图形为凹.由图可知I3≤I2≤I1
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