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设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分xydσ=_______。
设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分xydσ=_______。
admin
2018-04-14
59
问题
设平面区域D由直线y=x,圆x
2
+y
2
=2y及y轴所围成,则二重积分
xydσ=_______。
选项
答案
7/12
解析
方法一:利用极坐标变换,D:π/4≤θ≤π/2,0≤r≤2sinθ,因此
xydσ=∫
π/4
π/2
dθ∫
0
2sinθ
r
2
cosθsinθrdr=∫
π/4
π/2
cosθsinθ.r
4
/4|
0
2sinθ
dθ
=4∫
π/4
π/2
sin
5
θOd(sinθ)=2/3sin
6
θ|
π/4
π/2
=7/12。
方法二:根据直角坐标变换,已知直线和圆的交点为(1,1),上半圆周的方程为
y=1+
直角坐标区域为
D:0≤x≤1,x≤y≤1+
则
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考研数学二
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