设f（x）为连续函数，F（t）=∫1tdy∫yef（x）dx，则F’（2）等于（）

admin2019-04-09 51

问题设f（x）为连续函数，F（t）=∫₁^tdy∫_y^ef（x）dx，则F’（2）等于（）

选项 A、2f（2）
B、f（2）
C、—f（2）
D、0

答案B

解析交换累次积分的积分次序，得
F（t）=∫₁^tdy∫_y^tf（x）dx=∫₁^tdx∫₁^xf（x）dy =∫₁^t（x—1）f（x）dx，
于是F’（t）=（t—1）f（t），从而F’（2）=f（2）。故选B。

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