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设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有( )
设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有( )
admin
2017-05-18
30
问题
设向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，向量β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，向量β
2
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则对任意常数k必有( )
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关．
B、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性相关．
C、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+kβ
2
线性无关．
D、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+kβ
2
线性相关．
答案
A
解析
由题设条件知：α
1
，α
2
，α
3
，β
1
线性相关，α
1
，α
2
，α
3
，β
2
线性无关，且k任意．
①取k=0，可排除B、C．
②取k=1，若α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+β
2
线性相关，则由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，β
1
+β
2
必可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示；又β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，所以β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，与题设矛盾，可排除D，所以选择A．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/53wRFFFM
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考研数学一
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