设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

admin2018-05-17 19

问题设f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

选项

答案由f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝e^χ－χ∫₀^χf(t)dt＋∫₀^χtf(t)dt，两边对χ求导，得f′(χ)＝e^χ－∫₀^χf(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝e^χ，其通解为f(χ)＝C₁cosχ＋C₂sinχ＋[*]e^χ．在f(χ)＝e^χ－∫₀^χ(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得f(0)＝1，在f′(χ)＝e^χ－∫₀^χf(t)df中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C₁＝[*]，C₂＝[*]，故f(χ)＝[*](cosχ＋sinχ)＋[*]e^χ．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4wdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则()．
设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．
已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设z=f(lny-sinx)，
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-(1/9)的解为_________．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．
(1999年试题，五)求初值问题，的解．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设z＝χ2arctan－y2arctan，求dz｜(1,1)，及
∫(arccosx)2dx

随机试题

向一切有审批权的机关请求批准时均应写“请示”。
基础设施配套费中的“三通一平”包括()
下列不是瘿症别名的是
仲宏集团向海关办理进口申报时，其申报数量应为()。该单位向海关办理货物进境申报时，应当向海关提交的单证有()。
按照《公司法》的规定，下列哪些情形下，公司可以收购本公司的股份?(　　)Ⅰ．减少公司注册资本Ⅱ．与持有本公司股份的其他公司合并Ⅲ．将股份奖励给本公司职工Ⅳ．股东因对股东大会作出的公司合并、分立决议持异议，要求公司收购其股份
以行政行为的对象是否特定为标准，行政行为分为()。
根据以下资料，回答下列问题。某市2010年全年实现农业增加值124．3亿元，比上年下降1．6％。粮食播种面积22．3万公顷，比上年减少0．3万公顷；粮食产量115．7万吨，比上年下降7．3％。全市农业观光园1303个，比上年增加9个；观光园总
非法小广告并非一城之疾，根治也并非一城之事。单靠一地立法或各地分散立法，无法形成______________的治理合力，相关的行政执法权威也难以__________________，更难达到治本之效。填入画横线部分最恰当的一项是：
渗入威胁主要包括______。Ⅰ．旁路控制Ⅱ．特洛伊木马Ⅲ．假冒Ⅳ．陷门Ⅴ．授权侵犯
下列关于路由器技术指标的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 D

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则()．

设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设z=f(lny-sinx)，

微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-(1/9)的解为_________．

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．

(1999年试题，五)求初值问题，的解．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设z＝χ2arctan－y2arctan，求dz｜(1,1)，及

∫(arccosx)2dx

向一切有审批权的机关请求批准时均应写“请示”。

基础设施配套费中的“三通一平”包括()

下列不是瘿症别名的是

仲宏集团向海关办理进口申报时，其申报数量应为()。该单位向海关办理货物进境申报时，应当向海关提交的单证有()。

以行政行为的对象是否特定为标准，行政行为分为()。

非法小广告并非一城之疾，根治也并非一城之事。单靠一地立法或各地分散立法，无法形成______________的治理合力，相关的行政执法权威也难以__________________，更难达到治本之效。填入画横线部分最恰当的一项是：

渗入威胁主要包括______。Ⅰ．旁路控制Ⅱ．特洛伊木马Ⅲ．假冒Ⅳ．陷门Ⅴ．授权侵犯

下列关于路由器技术指标的描述中，错误的是()。

非法小广告并非一城之疾，根治也并非一城之事。单靠一地立法或各地分散立法，无法形成的治理合力，相关的行政执法权威也难以____，更难达到治本之效。填入画横线部分最恰当的一项是：