设A为n阶实对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,设n维向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( ).

admin2014-11-26  27

问题 设A为n阶实对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,设n维向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是(    ).

选项 A、P-1α
B、PTα
C、Pα
D、(P-1)Tα

答案B

解析 (P1AP)T=PTAT(PT)-1=PTA(PT)-1,由Aα=λα,得PTAα=λPTα,从而PTA(PT)1PTα=λpTα或者(P-1AP)TPTα=λPTα,于是(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为PTα,选B
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