设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2014-11-26 27

问题设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析 (P¹AP)^T=P^TA^T(P^T)^-1=P^TA(P^T)^-1，由Aα=λα，得P^TAα=λP^Tα，从而P^TA(P^T)¹P^Tα=λp^Tα或者(P^-1AP)^TP^Tα=λP^Tα，于是(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量为P^Tα，选B

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