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  3. 设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，Ax+Y与X+bY亦不相关，则( )．

设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，Ax+Y与X+bY亦不相关，则( )．

admin2019-02-18  24
问题 设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，Ax+Y与X+bY亦不相关，则(    )．
选项 A、a－b=1
B、a－b=0
C、a+b=1
D、a+b=0
答案D
解析 X～N(－1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)=2，D(Y)=2．
  又Cov(X，Y)=0，  Cov(aX+Y，X+bY)=0．
  由协方差的性质有
    Cov(aX+Y，X+bY)
    =aCov(X，X)+Cov(Y，X)+abCov(X，Y)+bCov(Y，Y)
    =aD(X)+bD(Y)
    =2a=2b
    =0，
故a+b=0．故选D．
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考研数学一

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