设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1 （Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。

admin2017-01-21 38

问题设幂级数

a_nxⁿ在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1
（Ⅰ）证明：a_n+2=

a_n，n=1，2，…；
（Ⅱ）求y（x）的表达式。

选项

答案（Ⅰ）记[*]n（n—1）anx^n—2，代入微分方程y"—2xy’—4y=0有 [*] （Ⅱ）由初始条件y（0）=0，y’（0）=1，知a₀=0，a₁=1，于是根据递推关系式a_n+2=[*]

解析

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考研数学三

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