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  3. 求函数u＝ex(x2＋y2＋z2)的全微分du．

求函数u＝ex(x2＋y2＋z2)的全微分du．

admin2020-03-10  80
问题 求函数u＝ex(x2＋y2＋z2)的全微分du．
选项
答案解法1：ux＝e(x2＋y2＋z2)＋ex×2x＝ex(x2＋y2＋z2＋2x) uy＝2yex，uz＝2xex 由于偏导数均连续，故函数可微，且 du＝axdx＋uydy＋uzdz＝ex(x2＋y2＋z2＋2x)dx＋2yexdy＋2zexdz． 法2：du＝d[dex(x2＋y2＋z2)](微分运算性质及形式不变性) ＝dex(x2＋y2＋z2)＋exd(x2＋y2＋z2) ＝ex(x2＋y2＋z2)dx＋ex(dx2＋dy2＋dz2) ＝ex(x2＋y2＋z2)dx＋ex(2xdx＋2ydy＋2zdz) ＝ex(x2＋y2＋z2＋2x)dx＋2yexdy＋2zexdz
解析
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考研数学三

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