设P为椭球面∑：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点∑处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分．

admin2020-05-02 23

问题设P为椭球面∑：x²+y²+z²一yz=1上的动点，若S在点∑处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分

其中∑₁为椭球面∑位于曲线C上方的部分．

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²+z²－yz=1，则动点P(x，y，z)处的法向量为n=(F^x，F_y，F_z)=(2x，2y－z，2z－y)，由切平面与xOy面垂直知n·k=0，从而切平面方程为2z－y=0，故所求曲线方程为[*] 由2z－y=0与x²+y²+z²－yz=1消去z得∑在xOy面的投影区域为D：[*]由于∑是椭球面S位于曲线C上方的部分，因此，2z－y＞0，∑：[*] 由[*]得 [*] 故 [*]

解析

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考研数学一

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