2. 考研
  3. 设四维向量组 α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，－1，－2，b)T， α3(－3，－1，a，－a)T，β=(1，3，10，a+b)T 问(1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，

设四维向量组 α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，－1，－2，b)T， α3(－3，－1，a，－a)T，β=(1，3，10，a+b)T 问(1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，

admin2020-05-16  43
问题 设四维向量组
α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，－1，－2，b)T，
α3(－3，－1，a，－a)T，β=(1，3，10，a+b)T
问(1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式．
选项
答案设β=x1α1+x2α2+x3α3? 对增广矩阵[*]=(α1，α2，α3｜β)作初等行变换． [*] (1)当a≠－6，a+2b－4≠0时，r(A)≠r[*]． β不可由α1，α2，α3线性表示． (2)当a≠－6，a+2b－4=0时 [*]
解析
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考研数学三

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