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已知不等式:当x>0时(1+x)ln2(1+x)<x2(见例4.23),求证:x∈(0,1)时
已知不等式:当x>0时(1+x)ln2(1+x)<x2(见例4.23),求证:x∈(0,1)时
admin
2017-08-18
21
问题
已知不等式:当x>0时(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
(见例4.23),求证:x∈(0,1)时
选项
答案
令g(x)=[*],则由【例4.23】知当x>0时有 [*] 故g(x)在(0,1)内单调下降.又g(x)在(0,1]连续,且g(1)=[*]—1,g(x)在x=0无定义,但 [*] 若补充定义g(0)=[*],则g(x)在[0,1]上连续.又g’(x)<O,0<x<1,因此g(x)在[0,1]单调下降.所以,当0<x<1时g(1)<g(x)<g(0),即[*]成立.
解析
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