设试验的成功率p=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_________．（Ф（1）=0．8413，Ф（3）=0．9987）

admin2017-11-22 50

问题设试验的成功率p=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_________．（Ф（1）=0．8413，Ф（3）=0．9987）

选项

答案0．84．

解析以X表示“100次独立重复试验成功的次数”，则X服从参数为n=100，p=0．20的二项分布，且EX=np=20，

根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理可知随机变量

近似服从分布N(0，1)，于是

≈Ф(3)一Ф（—1）=Ф(3)—[1—Ф(1)]=0．9987—0．1587=0．84，
其中Ф(u)是标准正态分布函数．

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考研数学三

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