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(2006年试题,21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性; (Ⅱ)过点(一1,0)引L的切线,求切点(xo,yo),并写出切线的方程; (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
(2006年试题,21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性; (Ⅱ)过点(一1,0)引L的切线,求切点(xo,yo),并写出切线的方程; (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
admin
2019-03-21
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问题
(2006年试题,21)已知曲线l的方程为
(I)讨论L的凹凸性;
(Ⅱ)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x
o
,y
o
),并写出切线的方程;
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x
o
的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
选项
答案
(I)先求[*]由已知x=t
2
+1[*]代入y得y=[*],于是[*]所以曲线L是凸的.(Ⅱ)设L上切点(x
o
,y
o
)处的切线方程是[*]令x=一1,y=0,则有[*]再令t
o
=[*]得[*]即t
o
2
+t
o
一2=0解得t
o
=1,t
o
=一2(不合题意).所以切点是(2,3),相应的切线方程是y=3+(x一2),即y=x+1(Ⅲ)切点为(x
o
,y
o
)的切线与L及x轴所围成的平面图形如图1—2—2所示,则所求平面图形的面积为 [*] [*]
解析
将参数方程转化为直角坐标方程求解.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3yLRFFFM
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考研数学二
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