(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

admin2019-03-21 46

问题 (2006年试题，21)已知曲线l的方程为

(I)讨论L的凹凸性；
(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x_o，y_o)，并写出切线的方程；
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x_o的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案(I)先求[*]由已知x=t²+1[*]代入y得y=[*]，于是[*]所以曲线L是凸的．(Ⅱ)设L上切点(x_o，y_o)处的切线方程是[*]令x=一1，y=0，则有[*]再令t_o=[*]得[*]即t_o²+t_o一2=0解得t_o=1，t_o=一2(不合题意)．所以切点是(2，3)，相应的切线方程是y=3+(x一2)，即y=x+1(Ⅲ)切点为(x_o，y_o)的切线与L及x轴所围成的平面图形如图1—2—2所示，则所求平面图形的面积为 [*] [*]

解析将参数方程转化为直角坐标方程求解．

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考研数学二

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(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

考研数学二

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2nx+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z=满足方程=4(x2+y2)，求f(u)．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

恶性组织细胞病最常见的症状是

放射性胶体膀胱腔内灌注治疗常用的放射性药物是

女，30岁，婚后3年未孕，月经不规律15年，2～3个月1次，量中等，患者体重70kg，身高155cm，毛发不重。B超提示双卵巢多囊样改变。内分泌检查可能的结果是下列哪种

显微镜下判断阴道分泌物清洁度的依据不包括

产后乳房充盈胀满时间在

斜坡堤软土地基上的抛石，当有挤淤要求时，应从()。

(　　)是社会工作者在专业服务活动中应该遵守的一套规则，它是有关社会工作者“应该做什么”和“不应该做什么”的一些规定。

某机械工业企业主要生产A、B、C、D四种产品，其单位产品工时定额和2011年的订单如表1所示。该企业在2010年的定额平均完成率为110％，废品率为2．5％，员工出勤率为98％。请计算该企业2011年生产人员的定员人数。

It’s______greatpleasuretomeetyou.

(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

考研数学二

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2nx+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z=满足方程=4(x2+y2)，求f(u)．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

恶性组织细胞病最常见的症状是

放射性胶体膀胱腔内灌注治疗常用的放射性药物是

女，30岁，婚后3年未孕，月经不规律15年，2～3个月1次，量中等，患者体重70kg，身高155cm，毛发不重。B超提示双卵巢多囊样改变。内分泌检查可能的结果是下列哪种

显微镜下判断阴道分泌物清洁度的依据不包括

产后乳房充盈胀满时间在

斜坡堤软土地基上的抛石，当有挤淤要求时，应从()。

( )是社会工作者在专业服务活动中应该遵守的一套规则，它是有关社会工作者“应该做什么”和“不应该做什么”的一些规定。

某机械工业企业主要生产A、B、C、D四种产品，其单位产品工时定额和2011年的订单如表1所示。该企业在2010年的定额平均完成率为110％，废品率为2．5％，员工出勤率为98％。请计算该企业2011年生产人员的定员人数。

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(　　)是社会工作者在专业服务活动中应该遵守的一套规则，它是有关社会工作者“应该做什么”和“不应该做什么”的一些规定。