设抛物线y=ax2+bx+c通过(0，0)和(1，2)两点，其中a＜—2．求a，b，c的值，使得该抛物线与曲线y=一x2+2x所围成区域的面积最小．

admin2021-07-08 43

问题设抛物线y=ax²+bx+c通过(0，0)和(1，2)两点，其中a＜—2．求a，b，c的值，使得该抛物线与曲线y=一x²+2x所围成区域的面积最小．

选项

答案由题设条件知c=0，a+b=2，由此可解得两曲线异于原点的交点[*].因为[*],所以两曲线所围成区域的面积为 [*] 经计算,得[*],解得a=—3.可见,面积函数S(a)在(—∞,—2)内有唯一的驻点,且为极小值点,因此,S(—3)是S(a)在(—∞,—2)上的最小值.此时,b=5. 综上所述,得a=—3,b=5,c=0.

解析

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考研数学二

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