设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参数。又设X1,X2,…,Xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。

admin2019-01-19  52

问题 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参数。又设X1,X2,…,Xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。

选项

答案似然函数为 L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ)=[*] 当xi>θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)>0,取对数,得lnL(θ)=nln2—2[*](xi一θ)。 因为[*]=2n>0,所以L(θ)单调增加。 由于θ必须满足xi>θ(i=1,2,…,n),因此当θ取x1,x2,…,xn中最小值时,L(θ)取最大值, 所以θ的最大似然估计值为[*]=min{x1,x2,…,xn}。

解析
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