设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(0)≤0, 证明:存在ξ1∈(-∞,0),ξ2∈(0,+∞),使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020

admin2021-12-14  23

问题 设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(0)≤0,
证明:存在ξ1∈(-∞,0),ξ2∈(0,+∞),使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020

选项

答案由[*],知存在M>0,当X≥M时,f(X)>2020,f(-X)>2020,令F(x)=f(x)-2020,则F(x)在[-X,X]上连续,且F(-X)=f(-X)-2020>0,F(X)=f(X)-2020>0,F(0)=f(0)-2020<0,所以F(-X)F(0)<0,F(X)F(0)>0,由零点定理,存在ξ1∈(-∞,0),ξ2∈(0,+∞),使得F(ξ1)=F(ξ2)=0,即f(ξ1)=f(ξ2)=2020。

解析
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