首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
admin
2019-03-12
28
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3).
(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
选项
答案
(Ⅰ)设F(x)=∫
0
x
f(t)dt,x∈[0,3]。由于f(x)在[0,3]上连续,从而可知F(x)在[0,3]上可导。由拉格朗日中值定理可知F(2)—F(0)=F’(η)(2—0),η∈(0,2),所以∫
0
2
f(x)dx=2f(η),又因为2f(0)=∫
0
2
f(x)dx,所以f(η)=f(0)。 (Ⅱ)因f(2)+f(3)=2f(0),即[*]=f(0),又因为f(x)在[2,3]上连续,由介值定理知,至少存在一点η
1
∈[2,3]使得f(η
1
)=f(0)。 因f(x)在[0,η]上连续,在(0,η)上可导,且f(0)=f(η),由罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,η),有f’(ξ
1
)=0。 又因为f(x)在[η,η
1
]上是连续的,在(η,η
1
)上是可导的,且满足f(η)=f(0)=f(η
1
),由罗尔定理知,存在ξ
2
∈(η,η
1
),有f’(ξ
2
)=0。 又因为f(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上是二阶可导的,且f’(ξ
2
)=f’(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f"(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3WBRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T,β=(1,1,b+3,5)T.问:(1)a,b为什么数时,β不能用α1,α2,α3,α4表示?(2)a,b为什么数时,β可用α1
A,B都是凡阶矩阵,并且B和E+AB都可逆,证明:B(E+AB)一1B一1=E一B(E+AB)一1A.
如果n阶矩阵A的秩r(A)≤1,(n>1),则A的特征值为0,0,…,0,tr(A).
已知两个线性方程组同解,求m,n,t.
设z=z(x,y)是由方程F(xy,y+z,xz)=0所确定的隐函数,且F具有一阶连续偏导数,求.
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义,且在点(x0,y0)处的两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则
(Ⅰ)已知f(x)=,在(一∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(x)的原函数;(Ⅱ)设|y|<1,求F(y)=∫—11|x一y|exdx.
(Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=________;(Ⅱ)由曲线y=2x一与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一及直线y=a所围图形面积的,则a=________.
设则().
设则().
随机试题
作为管理人员,使用信息系统的主要目的是()
下列关于超文本/超媒体的叙述,错误的是()。
白头翁的功效是,马齿苋的功效是
直腿抬高试验阳性时,患者下肢抬高
最典型的食物单萜类物质是薄荷中的薄荷醇和柑橘油中的柠檬油精。一般在35℃~70℃(1333.22Pa)被蒸馏出来的是
属医学典籍的是()
下列关于《反价格垄断行政执法程序规定》中关于“宽恕制度”适用规则的说法中,错误的有()。
Videogameshavebecomeincreasinglyrealistic,especiallythoseinvolvingarmedcombat.America’sarmedforceshaveevenused
Hewas______enoughtounderstandmyquestionsfromthegesturesImade.
Everyonemusthavehadatleastonepersonalexperiencewithacomputererrorbythistime.Bankbalancesaresuddenlyreported
最新回复
(
0
)