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  3. 已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

admin2019-03-11  32
问题 已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0(    )
选项 A、必是A的二重特征值．
B、至少是A的二重特征值．
C、至多是A的二重特征值．
D、一重、二重、三重特征值都有可能．
答案B
解析 A的对应λ的线性无关特征向量的个数≤特征值的重数．r(A3×3)=1，即r(0E-A)=1，(0E-A)x=0必有两个线性无关特征向量．故λ=0的重数≥2．至少是二重特征值，也可能是三重．例如A=，r(A)=1，但λ=0是三重特征值．所以应选B．
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考研数学三

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