设(X,Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求常数k; (Ⅱ)求X的边缘密度; (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY|X(y|x)。

admin2021-01-28  45

问题 设(X,Y)的联合密度函数为

    (Ⅰ)求常数k;
    (Ⅱ)求X的边缘密度;
    (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY|X(y|x)。

选项

答案(Ⅰ)由1=k∫0π/2dx∫0π/2sin(x+y)dy得∫0π/2(sinx+cosx)dx=1,从而k=1/2, [*] (Ⅱ)fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy, 当x<0或x>π/2时,fX(x)=0; 当0≤x≤π/2时,fX(x)=(1/2)∫0π/2sin(x+y)dy=(1/2)I(sinx+cosx), [*] (Ⅲ)fY|X(y|x)=f(x,y)/f(x)=sin(x+y)/(sinx+cosx)。

解析
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