若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E—A)= __________．

admin2019-05-19 67

问题若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E—A)= __________．

选项

答案1．

解析实对称矩阵必可相似对角化，因而λ=5必有两个线性无关的特征向量，所以齐次方程组(5E一A)x=0的基础解系由两个线性无关的解向量所构成，从而秩r(5E—A)=3—2=1．

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