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考研
设n阶矩阵A与B相似,则
设n阶矩阵A与B相似,则
admin
2019-05-17
36
问题
设n阶矩阵A与B相似,则
选项
A、λE一A=λE一B.
B、A与B有相同的特征值和特征向量.
C、A和B都相似于同一个对角矩阵.
D、对任意常数t,tE一A与tE一B都相似.
答案
D
解析
当A与B相似时,有可逆矩阵P,使P
一1
AP=B,故P
一1
(tE一A)P
一1
tEP 一 P
一1
AP=tE一B,即tE一A与tE一B相似,故选项(D)正确,实际上,若A与B相似,则对任何多项式f,f(A)与f(B)必相似.
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考研数学二
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