已知方程x2+3x=0的一个根是某等差数列的公差,另一根为此数列的首项,且此等差数列的a4是a3,a5的比例中项,则an的前100项之和为( )。

admin2023-03-29  22

问题 已知方程x2+3x=0的一个根是某等差数列的公差,另一根为此数列的首项,且此等差数列的a4是a3,a5的比例中项,则an的前100项之和为(    )。

选项 A、-320
B、200
C、-200
D、300
E、-300

答案E

解析 设a3=a4-d,a5=a4+d,则有a42=a3a5=(a4-d)(a4+d)=a42-d2d=0;而方程x2+3x=0的根为-3,0,从而d=0,a1=-3,则有an=-3,故前100项之和为-300,选E。
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