设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-06-25 40

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算P^TDP，其中

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)因P^T [*] 有P^TDP [*] (Ⅱ)矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．证明如下：由(Ⅰ)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=[*]及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，由M正定，有 [*] 即Y^T(B－C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2NnRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

计算
[*]
设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令求：Y，Z的联合分布律
设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．
设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且则B=____________．
设的逆矩阵A-1的特征向量，求x，y，并求A-1对应的特征值μ．
曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为____________．
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算
设周期为4的函数f(x)处处可导，且则曲线y=f(x)在(一3，f(一3))处的切线为_________．
设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．讨论f’(x)在x=0处的连续性．

随机试题

腹部手术切口感染，错误的处理()
3～4个月的佝偻病患儿可见的体征有
法定商行为与推定商行为
大连××国际物流有限公司(2102980×××，A类管理企业)受大连新世纪进出口有限公司(2102250×××，A类管理企业)的委托，凭“C”字头备案号的登记手册向大连机场海关申报进口已鞣未缝制整张蓝狐皮1000张及辅料一批，以履行蓝狐皮大衣的出口合同。货
外商投资企业必须符合下列哪些条件才能作为发起人()
岗位规范的内容不包括()。
使组织和环境相结合是学习型组织()层次上的功能。
“月亮长得像什么?”当老师提出问题后，有一名学生回答“月亮长得像豆角”这个富有想象力的回答被老师狠狠地批评了。老师的做法忽视了()。
询问证人，必须告知其有意作伪证或者隐匿罪证要承担的法律责任。(　　)
有以下程序段intj；floaty；charname[50]；scanf("％2d％f％s"，&j，&y，name)；当执行上述程序段，从键盘上输入555667777abc后，y的值为

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

计算

[*]

设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令求：Y，Z的联合分布律

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．

设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且则B=____________．

设的逆矩阵A-1的特征向量，求x，y，并求A-1对应的特征值μ．

曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为____________．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算

设周期为4的函数f(x)处处可导，且则曲线y=f(x)在(一3，f(一3))处的切线为_________．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．讨论f’(x)在x=0处的连续性．

腹部手术切口感染，错误的处理()

3～4个月的佝偻病患儿可见的体征有

法定商行为与推定商行为

外商投资企业必须符合下列哪些条件才能作为发起人()

岗位规范的内容不包括()。

使组织和环境相结合是学习型组织()层次上的功能。

“月亮长得像什么?”当老师提出问题后，有一名学生回答“月亮长得像豆角”这个富有想象力的回答被老师狠狠地批评了。老师的做法忽视了()。

询问证人，必须告知其有意作伪证或者隐匿罪证要承担的法律责任。( )

有以下程序段intj；floaty；charname[50]；scanf("％2d％f％s"，&j，&y，name)；当执行上述程序段，从键盘上输入555667777abc后，y的值为

询问证人，必须告知其有意作伪证或者隐匿罪证要承担的法律责任。(　　)