(1)设A，B为n阶矩阵，|λE—A|=|λE一B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2018-04-15 50

问题 (1)设A，B为n阶矩阵，|λE—A|=|λE一B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
(2)设

矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)因为|λE—A|=|λE—B|，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，取P₁P₂^-1=P，则P^-1AP=B，即A～B． (2)由[*]得 A的特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=1；由[*]得 B的特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=1；由[*]得r(E—A)=1，即A可相似对角化；再由[*]得r(E一B)=1，即B可相似对角化，故A～B．由[*]得A的属于λ₁=2的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 A的属于λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*] 由[*]得B的属于λ₁=2的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 B的属于λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*] 再令[*]则P^-1AP=B．

解析

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考研数学三

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(1)设A，B为n阶矩阵，|λE—A|=|λE一B|且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

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设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T．求α1，α2，α3，α4，β的一个极大线性无关组．

设A为m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是()

已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．求出该二次型．

由方程sin(xy)－=1所确定的曲线y=y(x)在x=0处的切线方程为________．

差分方程yt+1+2yt=5t2的通解为________．

设曲线y=f(x)与y=x2一x在点(1，0)处有公共的切线，则=_____

曲线y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为()

设且f’’(0)存在，求a，b，c．

当进行到精刮阶段时，研点要求清晰醒目，可将显示剂涂在(　　　　　)，对刮削较有利。

________科学地揭示了道德的起源，认为道德产生于人类的历史发展和人们的社会实践中。

月经的发生是由于

患者，男，35岁，站立或咳嗽时右侧腹股沟区出现疝块，可进入阴囊，平卧或用手推送，疝块可回纳腹腔而消失。拟诊腹外疝。其疝环是

定影液中常用的中和剂是

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当心情不好的时候，我通常()。

根据《国家赔偿法》，吊销许可证和执照，责令停产停业的，应当赔偿停产停业期间必要的经常性费用开支和可得利润损失。()

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