已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值等于( )。

admin2023-03-29 31

问题已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根，则α⁴+3β的值等于( )。

选项 A、5
B、6
C、

D、

E、以上结论均不正确

答案A

解析因为α²-α-1=0，所以α²=α+1(降次)，
α⁴=(α²)²=(α+1)²=α²+2α+1=(α+1)+2α+1=3α+2，
于是α⁴+3β=3α+3β+2=3(α+β)+2=3×1+2=5

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