2. 考研
  3. 求函数z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

求函数z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

admin2022-07-21  23
问题 求函数z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．
选项
答案由方程组 [*] 可求得驻点为P1(0，0)，P2(1，1)，P3(-1，-1)． 又 [*] 在P2，P3点处，都有A=10，B=-2，C=10，即AC-B2=96＞0，故函数z=f(x，y)在P2(1，1)，P3(-1，-1)取得极小值f(-1，-1)=-2，f(1，1)=-2． 在P1(0，0)点处，A=-2，B=-2，C=-2，即AC-B2=0，故无法判定．此时可根据定义判定，在P1(0，0)附近，当x=y且x，y足够小时，f(x，y)=2x4-4x4＜0；但当x=-y时，f(x，y)=2x4＞0．故P1(0，0)点不是函数z=f(x，y)的极值点．
解析
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考研数学二

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