过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 21

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y—y₀=e^x₀(x—x₀)。它经过点(0，0)，所以—y₀= —x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。 (Ⅰ)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学一

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

考研数学一

(90年)求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解(一般解)．

(96年)微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为_____．

(88年)设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布．已知φ(x)=φ(2．5)=0.9938，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为______．

(06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有

函数f(x)=的单调减少区间为______．

设随机变量(X，Y)的分布律为已知事件{X=0}与{X+Y=2}独立，则a，b分别为()

设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=____，b=_，c=____．

曲线y=x2，x=y2围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为_____．

已知曲线Y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x一1，求极限

给药方案设计的一般原则应包括

因故障在山区下坡路段长时间停车时，要用这种办法塞住车轮。

拟定了百科全书式的启蒙教育大纲的是()

下列不属于国务院部委归口管理的国家局的是()

应用阿托品不能有效松弛的平滑肌是

在电气照明配管配线工程中，属于暗配的管道有()。

()是指代理机构有独家销售商品房的权利，在合同有效期内，无论是开发企业还是代理机构售出的房子，开发企业均要向代理机构支付佣金。

TheAmericanscreenhaslongbeenasmokyplace,atleastsince1942’s,Now,Voyager,inwhichBetteDavisandPaulHenreidshow

强调每对领导者和下属之间的个性化关系重要性的领导理论是()。

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

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(06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有

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设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=______，b=_____，c=______．

曲线y=x2，x=y2围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为_____．

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设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=____，b=_，c=____．