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设某种器件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为20小时,在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件,如此连续下去,已知每个器件进价为a元,试求在年计划中应为此器件做多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用(假定一年按2000
设某种器件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为20小时,在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件,如此连续下去,已知每个器件进价为a元,试求在年计划中应为此器件做多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用(假定一年按2000
admin
2015-11-16
26
问题
设某种器件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为20小时,在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件,如此连续下去,已知每个器件进价为a元,试求在年计划中应为此器件做多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用(假定一年按2000个工作小时计算)。
选项
答案
解 设年计划购进n个此种器件,则预算应为na元,每个器件使用寿命为X
i
(1≤i≤n),则X
i
相互独立,且都服从参数为λ的指数分布,依题意知 λ=1/20, E(X
i
)=1/λ, D(X
i
)=1/λ
2
, [*] 根据独立分布的中心极限定理,得到 [*] 解得n≥118,故年计划预算最少为118a元。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1mPRFFFM
0
考研数学一
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