设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P 写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2018-07-26 31

问题设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，
记P

写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案因|P|＝[*]，故f的矩阵表达式为： f＝|w|＝|P| |W|＝|PW|＝[*]＝|—A|?(x^TA^-1x) ＝[*] 由A是正定矩阵知，|A|＞0，且A的特征值λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，A^*的特征值为[*]＞0 (i＝1，2，…，n)．所以A^*也是正定矩阵，故当n为偶数时，f＝(一1)ⁿx^TA^*x＝x^TA^*x是正定二次型；当n为奇数时，f＝(一1)ⁿx^TA^*x＝一x^TA^*x是负定二次型．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1l2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

计算绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体．
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)f(u)；(2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．
证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
证明：当x＞1时，．
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
下列说法正确的是()．
设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：(1)在任取5件产品中不合格产品件数X的数学期望和方差；(2)这批产品被拒绝的概率．
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=－1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(II)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。
假设总体X的方差DX存在，X1，…Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2的矩估计量是
设A=(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

随机试题

Access在当前行或列中打印当前节，而在下一行或列中打印下一节的内容，则节的“新行或新列”属性应设置为______。
实行自动许可的进口货物，收货人提出自动许可申请的，应该在
小檗碱碱性强是由于罂粟碱碱性小于可待因是由于
丙型肝炎病毒(HCV)的主要传播途径是
某等额本息还款的房地产抵押贷款月还款额为7908元，贷款年利率为5%，贷款期限为15年，抵押率为40%，则该房地产抵押物价值为()万元。
下面为某版本初中物理教科书“电生磁”一节中“电流的磁效应”演示实验。如图9所示，将一枚转动灵活的小磁针置于桌面上，在小磁针上面放一条直导线，分别给导线通电①断电和改变电流方向，小磁针的偏转有什么变化。任务：
给定资料1．伴随着密集出台的反腐禁令，每逢佳节倍思“清”，渐渐成为中国官场的新常态，而不少事业单位基层员工和企业白领也没了以往的节日福利。不仅中秋节，过年也是“福利归零”。人们坚决支持中央反腐倡廉，但一些执行者借反腐之名拿掉职工应有福利的做法也引发了争议
EEC
运算器的完整功能是进行（）。
A、Receptionistandcustomer.B、Attendantandpassenger.C、Husbandandwife.D、Guideandtourist.C根据关键词anniversary“周年纪念”和honeymo

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵， 记P 写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

考研数学一

计算绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)f(u)；(2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．

证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．

证明：当x＞1时，．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

下列说法正确的是()．

设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：(1)在任取5件产品中不合格产品件数X的数学期望和方差；(2)这批产品被拒绝的概率．

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=－1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(II)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。

假设总体X的方差DX存在，X1，…Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2的矩估计量是

设A=(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

Access在当前行或列中打印当前节，而在下一行或列中打印下一节的内容，则节的“新行或新列”属性应设置为______。

实行自动许可的进口货物，收货人提出自动许可申请的，应该在

小檗碱碱性强是由于罂粟碱碱性小于可待因是由于

丙型肝炎病毒(HCV)的主要传播途径是

某等额本息还款的房地产抵押贷款月还款额为7908元，贷款年利率为5%，贷款期限为15年，抵押率为40%，则该房地产抵押物价值为()万元。

EEC

运算器的完整功能是进行（）。

A、Receptionistandcustomer.B、Attendantandpassenger.C、Husbandandwife.D、Guideandtourist.C根据关键词anniversary“周年纪念”和honeymo

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P 写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．