计算二重积分，其中D是由y＝｜x｜与y＝2所围成的平面区域．

admin2019-08-27 20

问题计算二重积分

，其中D是由y＝｜x｜与y＝2所围成的平面区域．

选项

答案设[*] 由于积分区域D关于y轴对称，被积函数｜x²＋y²－4｜关于x是偶函数，由对称性知 [*] 所以I＝2(I₁＋I₂)＝4π－16／3．

解析【思路探索】首先画出D的示意图(如图3—4所示)，利用对称性与积分区域可加性简化运算，选择坐标系，进而化为二次积分计算．

【错例分析】部分同学没有想到利用对称性简化运算，而被积函数含有绝对值，为了去掉绝对值符号，将积分区域D划分为四个小区域，这样需要计算的二重积分个数增多，计算量大，极易出错．

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