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设随机变量X与Y相互独立,其中X的概率分布为X~,而Y的概率密度为f(x),求随机变量U=X+Y的概率密度g(x).
设随机变量X与Y相互独立,其中X的概率分布为X~,而Y的概率密度为f(x),求随机变量U=X+Y的概率密度g(x).
admin
2021-12-15
15
问题
设随机变量X与Y相互独立,其中X的概率分布为X~
,而Y的概率密度为f(x),求随机变量U=X+Y的概率密度g(x).
选项
答案
根据分布函数法,由全概率公式有 G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u} =P{X=1}P{X+Y≤u|X=1}+P{X=2}P{X+Y≤u|X=2} =0.3P{Y≤u-1}+0.7P{Y≤u-2} =0.3F(u-1)+0.7F(u-2). 所以随机变量U的概率密度为 g(x)=G’(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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