2. 考研
  3. （2003年真题）设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是[ ]。

（2003年真题）设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是[ ]。

admin2015-04-14  35
问题 （2003年真题）设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是[     ]。
选项 A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性相关
答案A
解析 本题考查齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件和向量组的线性无关性与矩阵秩的关系。Ax=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n。当m＜n时，若A的行向量线性无关，则r(A)=m，这时，Ax=0一定有非零解，此时，A的行向量组线性无关不能保证Ax=0只有零解，只有A的列向量组线性无关时，r(A)=n，这正是Ax=0只有零解的充分必要条件。故正确选项为A。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1H0jFFFM
本试题收录于： GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)