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设f(x,y)为连续函数,则I==____________,其中D:x2+y2≤t2。
设f(x,y)为连续函数,则I==____________,其中D:x2+y2≤t2。
admin
2019-02-02
29
问题
设f(x,y)为连续函数,则I=
=____________,其中D:x
2
+y
2
≤t
2
。
选项
答案
f(0,0)
解析
因被积函数f(x,y)在闭区域D:x
2
+y
2
≤t
2
上是抽象函数,故无法用先求出重积分的方法去求极限,因此考虑:①用中值定理先去掉积分号再求极限;②用二次积分化分子为积分上限的函数.
因f(x,y)在D:x
2
+y
2
≤t
2
上连续,由积分中值定理可知,在D上至少存在一点(ξ,η)使
f(x,y)dσ=f(ξ,η)σ=πt
2
f(ξ,η).
因(ξ,η)在D:x
2
+y
2
≤t
2
上,所以当t→0
+
时,(ξ,η)→(0,0).
于是
f(ξ,η)=f(0,0)。
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考研数学二
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